Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
Русский
История
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1118
Задание 1118
\[\boxed{\text{1118.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]
\[Пусть\ x - длина\ корта,\ а\ \]
\[y - ширина.\ Периметр\ корта\ \]
\[равен\ 69,48\ м,\ \]
\[тогда:\ \ 2 \cdot (x + y) = 69,48\text{.\ \ }\]
\[Известно,\ что\ длина\ больше\]
\[\ ширины\ на\ \]
\[12,8\ м,\ тогда:\ \ \ x - y = 12,8.\ \]
\[Составим\ и\ решим\ систему\ \]
\[уравнений:\]
\[\left\{ \begin{matrix} 2 \cdot (x + y) = 69,48 \\ x - y = 12,8\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} x + y = 34,74 \\ x - y = 12,8\ \ \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]
\[\left\{ \begin{matrix} 2x = 47,54 \Longrightarrow x = 23,77\ (м) \\ y = x - 12,8\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[y = 23,77 - 12,8 = 10,97\ \ (м).\]
\[Ответ:длина\ площадки\ равна\ \]
\[23,77\ м;\ ширина\ площадки\]
\[\ равна\]
\[10,97\ метров.\]
\[\boxed{\text{1118\ (1118).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.
Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.
Алгоритм решения систем линейных уравнений способом сложения:
1. Умножить (разделить) левую и правую части одного или обоих уравнений на некоторое число так, чтобы коэффициенты (число перед буквой) при одной из переменных в разных уравнениях стали противоположными числами:
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x + y = 10\ \ | \bullet ( - 4)\ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{= - 40\ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]
2. Сложить получившиеся уравнения почленно:
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{=}\mathbf{- 40}\mathbf{\ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{44}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }} \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ } \\ \end{matrix} \right.\ \]
3. Подставить полученное значение в одно из уравнений и найти значение второй переменной:
\[\mathbf{x + 4 = 10}\]
\[\mathbf{x = 10 - 4}\]
\[\mathbf{x = 6}\]
Свойства уравнений с двумя переменными:
1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;
2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
Решение.
\[Пусть\ первая\ бригада\ должна\ \]
\[была\ изготовить\ x\ деталей\ \]
\[за\ месяц,\ а\ вторая\ \text{y\ }за\ месяц.\ \]
\[Всего\ по\ плану\ должны\ были\ \]
\[изготовить\ 680\ деталей:\]
\[x + y = 680.\ Первая\ бригада\ \]
\[перевыполнила\ план\ \]
\[на\ 20\% = 0,2,\ а\ вторая\ \]
\[на\ 15\% = 0,15.\ Сверх\ плана\ \]
\[было\ изготовлено\ 118\ деталей:\]
\[0,2x + 0,15y = 118.\]
\[Составим\ и\ решим\ систему\ \]
\[уравнений:\]
\[\left\{ \begin{matrix} x + y = 680\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 0,2x + 0,15y = 118\ \ | \cdot ( - 5) \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[Ответ:320\ деталей\ должна\ \]
\[была\ изготовить\ первая\ \]
\[бригада;\]
\[а\ вторая - 360\ деталей.\]
