ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 805

 

\[\boxed{\text{805.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

Пояснение.

Алгоритм решения задач с помощью уравнений:

• обозначить неизвестное число буквой (чаще всего x);

• составить уравнение по условию задачи;

• решить уравнение;

• записать пояснение.

Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно его длину умножить на ширину:

\[S = a \cdot b.\]

Решение.

\[Пусть\ длина\ прямоугольника\ \]

\[равна\ x\ см,\ тогда\ ширина\ \]

\[равна\ (15 - x)\ см.\ \ Потом\ \]

\[длину\ уменьшили\ на\ \]

\[3\ см:(x - 3)\ см,\ а\ ширину\ \]

\[увеличили\ на\ 5\ см:\ \ \]

\[(15 - x + 5)\ см.\]

\[Площадь\ прямоугольника\ \]

\[\ равна\ x \cdot (15 - x)\ см^{2},\ после\ \]

\[изменений\ она\ стала\ равна:\ \ \]

\[(x - 3)(20 - x)\ см^{2}\ и\ \ \]

\[стала\ меньше\ на\ 8\ см^{2}.\]

\[Составим\ и\ решим\ уравнение:\]

\[x(15 - x) - (x - 3)(20 - x) = 8\]

\[15x - x^{2} - \left( 20x - x^{2} - 60 + 3x \right) =\]

\[= 8\]

\[15x - x^{2} - 20x + x^{2} + 60 - 3x =\]

\[= 8\]

\[- 8x = - 52\]

\[x = 6,5\ (см) -\]

\[длина\ прямоугольника.\]

\[6,5 \cdot (15 - 6,5) = 6,5 \cdot 8,5 =\]

\[= 55,25\ \left( см^{2} \right) - площадь\ \]

\[первоначального\]

\[прямоугольника.\]

\[Ответ:55,25\ см^{2}.\]

\[\boxed{\text{805\ (805).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Многочлен – это выражение, которое является суммой нескольких одночленов (выражение, состоящие из произведения числа на одну или несколько переменных (буквы a, b, c, и тд)).

Преобразуем в многочлен с помощью формул сокращенного умножения:

\[\mathbf{( - \ }\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{= ( -}\mathbf{a)}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

\[\mathbf{( - \ }\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{= ( - \ }\mathbf{a)}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{( - b)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ ( - x + 5)^{2} =\]

\[= ( - x)^{2} - 2 \cdot 5x + 5^{2} =\]

\[= x^{2} - 10x + 25\]

\[\textbf{б)}\ ( - z - 2)^{2} =\]

\[= ( - z)^{2} + 2 \cdot 2z + ( - 2)^{2} =\]

\[= z² + 4z + 4\]

\[\textbf{в)}\ ( - n + 4)^{2} =\]

\[= ( - n)^{2} - 2 \cdot 4 \cdot n + 4^{2} =\]

\[= n^{2} - 8n + 16\]

\[\textbf{г)}\ ( - m - 10)² =\]

\[= ( - m)^{2} + 2 \cdot 10m + ( - 10)^{2} =\]

\[= m² + 20m + 100\ \]