Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
Русский
История
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 825
Задание 825
\[\boxed{\text{825.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]
\[\textbf{а)}\ ( - 3a + 10b)^{2} = 9a² -\]
\[- 60ab + 100b²\]
\[\textbf{б)}\ ( - 6m - n)^{2} = 36m² +\]
\[+ 12mn + n²\]
\[\textbf{в)}\ (8x - 0,3y)^{2} = 64x² -\]
\[- 4,8xy + 0,09y²\]
\[\textbf{г)}\ \left( 5a + \frac{1}{15}b \right)^{2} = 25a² +\]
\[+ \frac{2}{3}ab + \frac{1}{225}b²\]
\[\textbf{д)}\ ( - 0,2p - 10q)^{2} = 0,04p² +\]
\[+ 4pq + 100q²\]
\[\textbf{е)}\ (0,8x - 0,1y)^{2} = 0,64x² -\]
\[- 0,16xy + 0,01y²\]
\[\boxed{\text{825\ (825).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Тождество – это равенство, верное при любых значениях входящих в него переменных (буквы x, a, b и тд.).
При решении используем следующее:
1. Формулу квадрата суммы:
Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:
\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]
2. Формулу квадрата разности:
Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:
\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]
3. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:
\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac}\]
\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b + c} \right)\mathbf{= ab + ac}\]
4. Формулу умножения многочлена на многочлен – каждое число из первой скобки умножить на каждое число из второй:
\[\left( \mathbf{a + b} \right)\left( \mathbf{c + d} \right)\mathbf{= ac + ad + bc + bd}\]
5. Сумма не меняется от перестановки её слагаемых.
Решение.
\[(ac + bd)^{2} + (ad - bc)^{2} =\]
\[= a²c² + b²d² + a²d² + b²c²\]
\[\left( a^{2} + b^{2} \right)\left( c^{2} + d^{2} \right) =\]
\[= a^{2}c^{2} + a^{2}d^{2} + b^{2}c^{2} + b^{2}d^{2}\ \]
\[Следовательно:\]
\[(ac + bd)^{2} + (ad - bc)^{2} =\]
\[= \left( a^{2} + b^{2} \right)\left( c^{2} + d^{2} \right)\]
