Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
Русский
История
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Задание 593
Задание 593
\[\boxed{\text{593\ (593).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[1){\ (a + b)}^{2} + (a - b)^{2} =\]
\[= 2 \cdot (a^{2} + b^{2})\]
\[Преобразуем\ левую\ часть\ \]
\[равенства:\]
\[a^{2} + 2ab + b^{2} + a^{2} - 2ab + b^{2} =\]
\[= 2a^{2} + 2b^{2} = 2 \cdot \left( a^{2} + b^{2} \right)\]
\[2a^{2} + 2b^{2} = 2 \cdot (a^{2} + b^{2})\]
\[2 \cdot \left( a^{2} + b^{2} \right) = 2 \cdot \left( a^{2} + b^{2} \right).\]
\[Тождество\ доказано.\]
\[2)\ (a + b)^{2} - (a - b)^{2} = 4ab\]
\[Преобразуем\ левую\ часть\ \]
\[равенства:\]
\[a^{2} + 2ab + b^{2} - a^{2} + 2ab - b^{2} =\]
\[= 4ab\]
\[2ab + 2ab = 4ab\]
\[4ab = 4ab.\]
\[Тождество\ доказано.\]
\[3)\ a^{2} + b^{2} = (a + b)^{2} - 2ab\]
\[Преобразуем\ правую\ часть\ \]
\[равенства:\]
\[a^{2} + b^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2} - 2ab\]
\[a^{2} + b^{2} = a^{2} + b^{2}.\]
\[Тождество\ доказано.\]
\[4)\ \left( a^{2} + b^{2} \right)\left( c^{2} + d^{2} \right) =\]
\[= (ac + bd)^{2} + (ad - bc)^{2}\]
\[Преобразуем\ обе\ части\ \]
\[равенства:\]
\[a^{2}c^{2} + a^{2}d^{2} + b^{2}c^{2} + b^{2}d^{2} =\]
\[a^{2}c^{2} + a^{2}d^{2} + b^{2}c^{2} + b^{2}d^{2} =\]
\[= a^{2}c^{2} + b^{2}d^{2} + a^{2}d^{2} + b^{2}c^{2}\]
\[a^{2}c^{2} + a^{2}d^{2} + b^{2}c^{2} + b^{2}d^{2} =\]
\[= a^{2}c^{2} + a^{2}d^{2} + b^{2}c^{2} + b^{2}d^{2}.\]
\[Тождество\ доказано.\]
