ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Контрольные вопросы и задания к параграфу 3

\[\boxed{\text{Контрольные}\text{\ }\text{вопросы}\text{\ }\text{и}\text{\ }\text{задания}\text{\ }\text{к}\text{\ }\text{параграфу}\text{\ }\text{3.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\boxed{\text{1.}\text{\ }}\]

\[Корнем\ уравнения\ называется\ \]

\[значение\ переменной,\ \]

\[при\ котором\ уравнение\ \]

\[обращается\ в\ верное\ \]

\[равенство.\]

\[6x = 42\]

\[x = 42\ :6\]

\[x = 7 \Longrightarrow является\ корнем\ \]

\[уравнения.\]

\[0x = 11\]

\[0 \cdot 7 = 11\]

\[0 \neq 11 \Longrightarrow не\ является\ корнем\ \]

\[уравнения.\]

\[(16 - 2 \cdot 8)x = 0\]

\[(16 - 16)x = 0\]

\[0x = 0\]

\[0 \cdot 7 = 0\]

\[0 = 0 \Longrightarrow является\ корнем\ \]

\[уравения.\]

\[\boxed{\text{2.}\text{\ }}\]

\[Решить\ уравнение - это\ \]

\[значит\ найти\ все\ его\ корни\ \]

\[или\ доказать,\ что\ корней\ нет.\]

\[6x = - 12\]

\[x = - 12\ :6\]

\[x = - 2\]

\[Ответ:x = - 2.\]

\[x - 2x \cdot 6 = 0\]

\[x - 12x = 0\]

\[- 11x = 0\]

\[x = 0\]

\[Ответ:x = 0.\]

\[5x - 4x = 6 + x\]

\[x - x = 6\]

\[0x \neq 6\]

\[нет\ корней.\]

\[Ответ:корней\ нет.\]

\[\boxed{\text{3.}\text{\ }}\]

\[Уравнения,\ имеющие\ одни\ и\ \]

\[те\ же\ корни,\ называются\ \]

\[равносильными.\]

\[Свойства\ уравнений:\]

\[1)\ если\ в\ уравнении\ перенести\ \]

\[слагаемое\ из\ одной\ части\ \]

\[в\ другую,\ изменив\ его\ знак\ \]

\[на\ противоположный,\ \]

\[то\ получится\ уравнение,\]

\[равносильное\ данному;\]

\[2)\ если\ обе\ части\ уравнения\ \]

\[умножить\ или\ разделить\ \]

\[на\ одно\ и\ то\ же\ число\ \]

\[(отличное\ от\ нуля),\ \]

\[то\ получится\ уравнение,\ \]

\[равносильное\ данному.\]

\[Равносильные\ уравнения:\]

\[5x - 1 = 3\ \ и\ \ 5x = 4\]

\[0,2x = 1,1\ \ \ и\ \ x = 11\ :2\]

\[3x - 4x + 6 = 0\ \ \ и\ \ \ \ \]

\[3x - 4x = - 6\]

\[\boxed{\text{4.}\text{\ }}\]

\[Уравнение\ вида\ ax = b,\ \]

\[где\ x - переменная,\ \]

\[\text{a\ }и\ b - некоторые\ числа,\]

\[называется\ линейным\ \]

\[уравнением\ с\ одной\ \]

\[переменной.\]

\[Примеры\ линейных\ уравнений:\]

\[12a = 36\]

\[5,1b = 20,5\]

\[\frac{1}{3}x = 9\]

\[\boxed{\text{5.}\text{\ }}\]

\[Линейное\ уравнение\ ax = b\ \]

\[имеет:\]

\[1)\ один\ корень\ \]

\[при\ a \neq 0 \Longrightarrow 15x = 30;\]

\[2)\ при\ a = 0;b \neq 0\ не\ имеет\ \]

\[корней \Longrightarrow 0x = 4;\]

\[3)\ имеет\ бесконечно\ много\ \]

\[корней\ при\ a = 0;\]

\[b = 0 \Longrightarrow 0x = 0.\]