ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Контрольные вопросы и задания к параграфу 7

\[\boxed{\text{Контрольные}\text{\ }\text{вопросы}\text{\ }\text{и}\text{\ }\text{задания}\text{\ }\text{к}\text{\ }\text{параграфу}\text{\ }\text{7.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\boxed{\text{1.}\text{\ }}\]

\[Степенью\ числа\ \text{a\ }\]

\[с\ натуральным\ показателем\ n,\ \]

\[большим\ 1,\ называется\]

\[выражение\ a^{n},\ равное\ \]

\[произведению\ \text{n\ }множителей,\ \]

\[каждый\ из\ которых\ равен\ \text{a.}\]

\[Степенью\ числа\ a\ \]

\[с\ показателем\ 1\ называется\ \]

\[само\ число\ \text{a.}\]

\[Примеры:\]

\[5^{15} \Longrightarrow 5 - основание;\ \ \]

\[15 - показатель.\]

\[3^{1} \Longrightarrow 3 - основание;\ \ \]

\[1 - показатель.\]

\[\boxed{\text{2.}\text{\ }}\]

\[Основное\ свойство\ степени:\]

\[для\ любого\ числа\ \text{a\ }и\ \]

\[произвольных\ натуральных\ \]

\[чисел\ \text{m\ }и\ n\ выполняется\ \]

\[равенство\ \rightarrow a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}.\]

\[Докажем:\]

\[\boxed{\text{3.}\text{\ }}\]

\[При\ умножении\ степеней\ \]

\[с\ одинаковыми\ основаниями,\ \]

\[основание\ оставляют\ \]

\[прежним,\ а\ показатели\ \]

\[степеней\ складывают:\]

\[12 \cdot 12^{3} \cdot 12^{6} = 12^{1 + 3 + 6} = 12^{10}\text{.\ }\]

\[\boxed{\text{4.}\text{\ }}\]

\[При\ делении\ степеней\ \]

\[с\ одинаковыми\ основаниями,\ \]

\[основание\ оставляют\ \]

\[прежним,\ а\ из\ показателя\ \]

\[степени\ делимого\ вычитают\ \]

\[показатель\ степени\ делителя.\]

\[{5,7}^{6}\ :{5,7}^{3} = {5,7}^{6 - 3} = {5,7}^{3}.\]

\[\boxed{\text{5.}\text{\ }}\]

\[Степень\ числа\ a,\ не\ равного\ \]

\[нулю,\ с\ нулевым\ показателем,\ \]

\[равна\ единице.\]

\[\boxed{\text{6.}\text{\ }}\]

\[Чтобы\ возвести\ в\ степень\ \]

\[произведение,\ достаточно\ \]

\[возвести\ в\ эту\ степень\ \]

\[каждый\ множитель,\ \]

\[и\ результаты\ перемножить.\]

\[(5ab)^{4} = 5^{4}a^{4}b^{4} = 625a^{4}b^{4}\]

\[\left( a^{3} \right)^{6} = a^{3 \cdot 6} = a^{18}\]

\[y^{4} \cdot \left( y^{2} \right)^{6} = y^{4} \cdot y^{2 \cdot 6} =\]

\[= y^{4} \cdot y^{12} = y^{4 + 12} = y^{16}\]