\[\boxed{\text{1002\ (1002).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Тождество – это равенство, верное при любых значениях входящих в него переменных (буквы x, a, b и тд.).
При решении используем следующее:
1. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:
\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]
2. Формулу суммы кубов:
Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности:
\[\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{- ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{.}\]
3. Если перед скобками стоит знак «минус», то при раскрытии скобок знаки слагаемых в скобках заменяются на противоположные.
Решение.
\[a^{6} + b^{6} - \left( a^{6} - b^{6} \right) = 2b^{6}\]
\[a^{6} + b^{6} - a^{6} + b^{6} = 2b^{6}\]
\[2b^{6} = 2b^{6}\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]