ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 1013

\[\boxed{\text{1013\ (1013).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решить уравнение – это значит найти все значения неизвестных, при которых оно обращается в верное числовое равенство, или доказать, что таких значений нет.

При решении используем следующее:

1. Способ группировки:

1) сгруппировать члены выражения так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель;

2) в каждой группе вынести общий множитель за скобки;

3) образовавшийся общий для обеих групп множитель вынести за скобки.

\[\mathbf{ax + bx + 5}\mathbf{a + 5}\mathbf{b =}\left( \mathbf{ax + bx} \right)\mathbf{+}\left( \mathbf{5}\mathbf{a + 5}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{x \bullet}\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{+ 5 \bullet}\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{=}\]

\[\mathbf{=}\left( \mathbf{a + b} \right)\left( \mathbf{x + 5} \right)\mathbf{.}\]

2. Чтобы вынести общий множитель за скобки, надо каждый член многочлена разделить на их наибольший общий делитель и результат записать в скобках, а общий множитель за скобками:

\[\mathbf{ab + b}\mathbf{m}\mathbf{= b \bullet}\left( \mathbf{a + m} \right)\mathbf{.}\]

3. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

4. Числа с переменными (буквы a, x, y, b и т.д.) переносят в левую часть уравнения, а числа без переменных в правую часть. При переносе их знаки нужно поменять на противоположные.

5. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[\textbf{а)}\ x³ + 3x² - 4x - 12 = 0\]

\[x^{2}(x + 3) - 4 \cdot (x + 3) = 0\]

\[(x + 3)\left( x^{2} - 4 \right) = 0\]

\[Ответ:x = - 3;x = \pm 2.\]

\[\textbf{б)}\ 2m³ - m^{2} - 18m + 9 = 0\]

\[m^{2}(2m - 1) - 9 \cdot (2m - 1) = 0\]

\[(2m - 1)\left( m^{2} - 9 \right) = 0\]

\[(2m - 1)(m - 3)(m + 3) = 0\]

\[m = 0,5\]

\[Ответ:m = 0,5;\ \ m = \pm 3.\]

\[\textbf{в)}\ y³ - 6y^{2} = 6 - y\]

\[y^{2}(y - 6) - 6 + y = 0\]

\[(y - 6)\left( y^{2} + 1 \right) = 1\]

\[y = 6\ \ \ или\ \ \ y^{2} = - 1 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow неверно,\ при\ любом\ \]

\[значении\ y.\]

\[Ответ:y = 6.\]

\[\textbf{г)}\ 2a³ + 3a² = 2a + 3\]

\[a^{2}(2a + 3) - (2a + 3) = 0\]

\[(2a + 3)\left( a^{2} - 1 \right) = 0\]

\[(2a + 3)(a - 1)(a + 1) = 0\]

\[a = - 1,5.\]

\[Ответ:a = - 1,5;\ \ a = \pm 1.\]