Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
Русский
История
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 1062
Задание 1062
\[\boxed{\text{1062\ (1062).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.
Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида\(\ \mathbf{y = kx + b}\), где x – независимая переменная (переменная, которую можно изменить), k и b – некоторые числа.
Алгоритм нахождения количества системы равнений с 2 переменными (x и y):
1. Если\(\ \mathbf{k}_{\mathbf{1}}\mathbf{\neq}\mathbf{k}_{\mathbf{2}}\), то графики пересекаются и система имеет единственное решение.
2. Если\(\ \mathbf{k}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{k}_{\mathbf{2}}\mathbf{,\ }\mathbf{b}_{\mathbf{1}}\mathbf{\neq}\mathbf{b}_{\mathbf{2}}\), то графики параллельны и система не имеет решений.
3. Если\(\ \mathbf{k}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{k}_{\mathbf{2}}\mathbf{,\ }\mathbf{b}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{b}_{\mathbf{2}}\), то графики совпадают и система имеет бесконечно много решений.
Свойства уравнений с двумя переменными:
1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;
2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.
Решение.
\[\textbf{а)}\ \left\{ \begin{matrix} 4y - x = 12 \\ 3y + x = - 3 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} y = 3 + \frac{1}{4}\text{x\ \ } \\ y = - 1 - \frac{1}{3}x \\ \end{matrix} \right.\ ,\ \ \]
\[угловые\ коэффициенты\ \]
\[прямых\ \ \ k_{1} = \frac{1}{4}\text{\ \ }и\ \ k_{2} = - \frac{1}{3} -\]
\[различны \Rightarrow\]
\[эти\ прямые\ пересекаются,\ \]
\[система\ имеет\ единственное\ \]
\[решение.\]
\[угловые\ коэффициенты\ \]
\[прямых\ \ \ k_{1} = 3\ \ и\ \ k_{2} = \frac{1}{3} -\]
\[различны \Rightarrow\]
\[эти\ прямые\ пересекаются,\ \]
\[система\ имеет\ единственное\ \]
\[решение.\]
\[\textbf{в)}\ \left\{ \begin{matrix} 1,5x = 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ - 3x + 2y = - 2 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} x = \frac{2}{3}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ y = 1,5x - 2 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[параллельна\ оси\ Oy,\ значит,\ \]
\[эти\ прямые\ пересекаются\ и\ \]
\[имеют\ единственное\ решение.\ \]
\[\textbf{г)}\ \left\{ \begin{matrix} x + 2y = 3 \\ y = - 0,5x\ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} y = 1,5 - 0,5x \\ y = - 0,5x\ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ ,\]
\[угловые\ коэффициенты\ \]
\[прямых\ равные,\ значит,\ \]
\[они\ параллельны \Longrightarrow\]
\[система\ не\ имеет\ решений.\]
\[\textbf{д)}\ \left\{ \begin{matrix} 2x = 11 - 2y \\ 6y = 22 - 4x\ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} y = 5,5 - x\ \ \\ y = \frac{22}{6} - \frac{4}{6}x \\ \end{matrix} \right.\ ,\]
\[угловые\ коэффициенты\ \]
\[прямых\ \ \ k_{1} = - 1\ \ и\ \ k_{2} = - \frac{4}{6} -\]
\[различны \Rightarrow\]
\[эти\ прямые\ пересекаются,\ \]
\[система\ имеет\ единственное\ \]
\[решение.\]
\[\textbf{е)}\ \left\{ \begin{matrix} - x + 2y = 8 \\ x + 4y = 10\ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} y = 4 + 0,5x\ \ \ \ \ \\ y = 2,5 - 0,25x \\ \end{matrix} \right.\ ,\ \]
\[угловые\ коэффициенты\ \]
\[прямых\ \ \ k_{1} = 0,5\ \ и\ \ \]
\[k_{2} = - 0,25 - различны \Rightarrow\]
\[эти\ прямые\ пересекаются,\ \]
\[система\ имеет\ единственное\ \]
\[решение.\]
