Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
Русский
История
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 1084
Задание 1084
\[\boxed{\text{1084\ (1084).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.
Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.
Координаты точки – это пара чисел, в которой на первом месте стоит абсцисса (x), а на втором – ордината точки (у): A (x; y).
Алгоритм решения систем линейных уравнений способом сложения:
1. Умножить левую и правую части одного или обоих уравнений на некоторое число так, чтобы коэффициенты (число перед буквой) при одной из переменных в разных уравнениях стали противоположными числами:
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x + y = 10\ \ | \bullet ( - 4)\ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{= - 40\ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]
2. Сложить получившиеся уравнения почленно:
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{=}\mathbf{- 40}\mathbf{\ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{44}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }} \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ } \\ \end{matrix} \right.\ \]
3. Подставить полученное значение в одно из уравнений и найти значение второй переменной:
\[\mathbf{x + 4 = 10}\]
\[\mathbf{x = 10 - 4}\]
\[\mathbf{x = 6}\]
4. Записать решение:
(6; 4)
Свойства уравнений с двумя переменными:
1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;
2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
Решение.
\[\textbf{а)}\ \left\{ \begin{matrix} 40x + 3y = 10\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 20x - 7y = 5\ \ \ | \cdot ( - 2) \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 40x + 3y = 10\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ - 40x + 14y = - 10 \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]
\[\left\{ \begin{matrix} 17y = 0 \rightarrow y = 0 \\ 40x + 3 \cdot 0 = 10 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[x = \frac{1}{4} = 0,25\]
\[Ответ:(0,25;0).\]
\[\textbf{б)}\ \left\{ \begin{matrix} 5x - 2y = 1\ \ \ | \cdot ( - 3) \\ 15x - 3y = - 3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} - 15x + 6y = - 3 \\ 15x - 3y = - 3\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \ \ ( + )\]
\[\left\{ \begin{matrix} 3y = - 6 \rightarrow y = - 2 \\ 15x - 3 \cdot ( - 2) = - 3 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[15x = - 9\]
\[x = - 0,6\]
\[Ответ:( - 0,6;\ - 2).\]
\[\textbf{в)}\ \left\{ \begin{matrix} 33a + 42b = 10\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 9a + 14b = 4\ \ | \cdot ( - 3) \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 33a + 42b = 10\ \ \ \ \ \ \ \\ - 27a - 42b = - 12 \\ \end{matrix} \right.\ \ \ ( + )\]
\[\left\{ \begin{matrix} 6a = - 2 \rightarrow a = - \frac{1}{3} \\ 9 \cdot \left( - \frac{1}{3} \right) + 14b = 4 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[14b = 4 + 3\]
\[d = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}\]
\[Ответ:\left( - \frac{1}{3};\frac{1}{2} \right).\]
\[\textbf{г)}\ \left\{ \begin{matrix} 13x - 12y = 14\ \ \ \ | \cdot ( - 3) \\ 11x - 4 = 18y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ | \cdot 2 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} - 39x + 36y = - 42 \\ 22x - 8 - 36y = 0 \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]
\[\left\{ \begin{matrix} - 17x = - 34 \rightarrow x = 2 \\ 11 \cdot 2 - 4 = 18y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[18 = 18y\]
\[y = 1\]
\[Ответ:(2;1).\]
\[\textbf{д)}\ \left\{ \begin{matrix} 10x - 9y = 8\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ | \cdot 3 \\ 21y + 15x = 0,5\ \ | \cdot ( - 2) \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 30x - 27y = 24 \\ - 30x - 42y = - 1 \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]
\[\left\{ \begin{matrix} - 69y = 23 \rightarrow y = - \frac{1}{3} \\ 10x - 9 \cdot \left( - \frac{1}{3} \right) = 8\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[10x + 3 = 8\]
\[10x = 5\]
\[x = \frac{1}{2}\]
\[Ответ:\left( \frac{1}{2};\ - \frac{1}{3} \right).\]
\[\textbf{е)}\ \left\{ \begin{matrix} 9y + 8z = - 2\ \ | \cdot ( - 4) \\ 5z = - 4y - 11\ \ \ \ \ \ \ | \cdot 9 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} - 36y - 32z = 8\ \ \\ 45z + 36y = - 99 \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]
\[\left\{ \begin{matrix} 13z = - 91 \rightarrow z = - 7 \\ 9y + 8 \cdot ( - 7) = - 2\ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[9y - 56 = - 2\]
\[9y = 54\]
\[y = 6\]
\[Ответ:\ \ (6;\ - 7).\]
