ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 1087

\[\boxed{\text{1087\ (1087).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Координаты точки – это пара чисел, в которой на первом месте стоит абсцисса (x), а на втором – ордината точки (у): A (x; y).

Чтобы составить уравнение вида \(\mathbf{y = kx + b},\) нужно найти значение k и b. Для этого составим систему уравнений, подставив вместо x и y данные нам точки.

Алгоритм решения систем линейных уравнений способом сложения:

1. Умножить левую и правую части одного или обоих уравнений на некоторое число так, чтобы коэффициенты (число перед буквой) при одной из переменных в разных уравнениях стали противоположными числами:

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x + y = 10\ \ | \bullet ( - 4)\ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{= - 40\ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

2. Сложить получившиеся уравнения почленно:

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{=}\mathbf{- 40}\mathbf{\ } \\ \mathbf{4x}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{44}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }} \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

3. Подставить полученное значение в одно из уравнений и найти значение второй переменной:

\[\mathbf{x + 4 = 10}\]

\[\mathbf{x = 10 - 4}\]

\[\mathbf{x = 6}\]

Свойства уравнений с двумя переменными:

1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[\textbf{а)}\ \text{M\ }(5;5)\ и\ \ \text{N\ }( - 10;\ - 19)\text{.\ }\]

\[Составим\ систему\ уравнений,\ \]

\[используя\ координаты\ точек:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 5 = 5k + b\ \ | \cdot 2 \\ - 19 = - 10k + b \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[тогда\ уравнение\ имеет\ вид:\ \]

\[y = 1,6x - 3.\]

\[\textbf{б)}\ P(4;1)\ и\ \ \text{Q\ }(3;\ - 5)\text{.\ }\]

\[Составим\ систему\ уравнений,\ \]

\[используя\ координаты\ точек:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 1 = 4k + b\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ - 5 = 3k + b\ \ | \cdot ( - 1) \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[тогда\ уравнение\ имеет\ вид:\]

\[y = 6x - 23.\]

\[\mathbf{в})\ \text{A\ }(8;\ - 1)\ и\ \ \ \text{B\ }( - 4;17)\text{.\ \ }\]

\[Составим\ систему\ уравнений,\ \]

\[используя\ координаты\ точек:\]

\[\left\{ \begin{matrix} - 1 = 8k + b\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 17 = - 4k + b\ \ | \cdot ( - 1) \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[тогда\ уравнение\ имеет\ вид:\ \]

\[y = - 1,5x + 11.\]

\[\textbf{г)}\ \text{C\ }( - 19;31)\ и\ \ \text{D\ }(1;\ - 9)\text{.\ }\]

\[Составим\ систему\ уравнений,\ \]

\[используя\ координаты\ точек:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 31 = - 19k + b\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ - 9 = k + b\ \ | \cdot ( - 1) \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[тогда\ уравнение\ имеет\ вид:\ \]

\[y = - 2x - 7.\]