\[\boxed{\text{1111\ (1111).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.
Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.
Алгоритм решения систем линейных уравнений способом сложения:
1. Умножить (разделить) левую и правую части одного или обоих уравнений на некоторое число так, чтобы коэффициенты (число перед буквой) при одной из переменных в разных уравнениях стали противоположными числами:
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x + y = 10\ \ | \bullet ( - 4)\ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{= - 40\ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]
2. Сложить получившиеся уравнения почленно:
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{=}\mathbf{- 40}\mathbf{\ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{44}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }} \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ } \\ \end{matrix} \right.\ \]
3. Подставить полученное значение в одно из уравнений и найти значение второй переменной:
\[\mathbf{x + 4 = 10}\]
\[\mathbf{x = 10 - 4}\]
\[\mathbf{x = 6}\]
Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному.
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
Решение.
\[Пусть\ скорость\ первого\ \]
\[туриста\ \text{x\ }\frac{км}{ч},\ \]
\[а\ второго\ \text{y\ }\frac{км}{ч}.\ Через\ 4\ часа\]
\[они\ встретились,\ пройдя\ 38\ км:\ \ \ \]
\[4 \cdot (x + y) = 38.\ \]
\[Первый\ прошел\ на\ 2\ км\ \]
\[больше,\ чем\ второй:\ \ \]
\[4x = 4y + 2.\]
\[Составим\ и\ решим\ систему\ \]
\[уравнений:\]
\[\left\{ \begin{matrix} 4 \cdot (x + y) = 38 \\ 4x = 4y + 2\ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 4x + 4y = 38 \\ 4x - 4y = 2\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]
\[8x = 40 \Longrightarrow x = 5\ \left( \frac{км}{ч} \right).\]
\[4y = 4x - 2 \Longrightarrow y = \frac{4 \cdot 5 - 2}{4} =\]
\[= \frac{18}{4} = 4,5\ \frac{км}{ч}.\]
\[Ответ:первый\ турист\ шел\ \]
\[со\ скоростью\ 5\ \frac{км}{ч},\ \]
\[а\ второй\ со\ скоростью\ \]
\[4,5\ \frac{км}{ч}.\]