ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 1163

\[\boxed{\text{1163\ (1163).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида\(\ \mathbf{y = kx + b}\), где x – независимая переменная (переменная, которую можно изменить), k и b – некоторые числа.

Алгоритм нахождения количества системы равнений с 2 переменными (x и y):

1. Если\(\ \mathbf{k}_{\mathbf{1}}\mathbf{\neq}\mathbf{k}_{\mathbf{2}}\), то графики пересекаются и система имеет единственное решение.

2. Если\(\ \mathbf{k}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{k}_{\mathbf{2}}\mathbf{,\ }\mathbf{b}_{\mathbf{1}}\mathbf{\neq}\mathbf{b}_{\mathbf{2}}\), то графики параллельны и система не имеет решений.

3. Если\(\ \mathbf{k}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{k}_{\mathbf{2}}\mathbf{,\ }\mathbf{b}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{b}_{\mathbf{2}}\), то графики совпадают и система имеет бесконечно много решений.

Свойства уравнений с двумя переменными:

1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

Решение.

\[\textbf{а)}\ \left\{ \begin{matrix} 2x + 5y = 17 \\ 4x - 10y = 45 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} 5y = 17 - 2x \\ 10y = 4x - 45 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 3,4 - 0,4x \\ y = 0,4x - 4,5 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[угловые\ коэффициенты\ \]

\[различны,\ значит,\ графики\ \]

\[пересекаются\ в\ одной\ точке,\ \]

\[и\ система\ имеет\ единственное\ \]

\[решение.\]

\[\textbf{б)}\ \left\{ \begin{matrix} \frac{x}{5} - \frac{y}{15} = 1\ \ \ \ \ \\ 6x - 2y = 35 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3x - y = 15\ \ \\ 2y = 6x - 35 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 3x - 15\ \ \ \\ y = 3x - 17,5 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[угловые\ коэффициенты\ равны,\ \]

\[значит,\ графики\ \]

\[параллельны \Longrightarrow\]

\[система\ не\ имеет\ решений.\]

\[\textbf{в)}\ \left\{ \begin{matrix} 0,2x - 5y = 11\ \ \ | \cdot ( - 5) \\ - x + 25y = - 55\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} - x + 25y = - 55 \\ - x + 25y = - 55 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[графики\ совпадают,\ значит,\ \]

\[система\ имеет\ бесконечное\ \]

\[множество\ решений.\]

\[\textbf{г)}\ \left\{ \begin{matrix} 3x + \frac{1}{3}y = 10\ \ | \cdot 3 \\ 9x - 2y = 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} 9x + y = 30\ \ \ \ \\ - 2y = 1 - 9x \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 30 - 9x\ \ \ \ \ \ \ \ \\ y = - 0,5 + 4,5x \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[угловые\ коэффициенты\ \]

\[различны,\ значит,\ графики\ \]

\[пересекаются,и\ система\ имеет\ \]

\[единственное\ решение.\]