ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 1186

\[\boxed{\text{1186\ (1186).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Кратное число – это число, которое делится на другое число без остатка.

Запись чисел вида \(\overline{\mathbf{\text{xyz}}}\) означает, что каждая буква – это цифра, а вместе они образуют десятичное число, которое можно представить в виде суммы разрядных слагаемых:

\[\overline{\mathbf{\text{xyz}}}\mathbf{= 100}\mathbf{x + 10}\mathbf{y + z.}\]

При решении уравнения используем следующее:

1. Чтобы вынести общий множитель за скобки, надо каждый член многочлена разделить на их наибольший общий делитель и результат записать в скобках, а общий множитель за скобками:

\[\mathbf{ab + b}\mathbf{m}\mathbf{= b \bullet}\left( \mathbf{a + m} \right)\mathbf{.}\]

2. Способ группировки:

1) сгруппировать члены выражения так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель;

2) в каждой группе вынести общий множитель за скобки;

3) образовавшийся общий для обеих групп множитель вынести за скобки.

\[\mathbf{ax + bx + 5}\mathbf{a + 5}\mathbf{b =}\left( \mathbf{ax + bx} \right)\mathbf{+}\left( \mathbf{5}\mathbf{a + 5}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{x \bullet}\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{+ 5 \bullet}\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{=}\]

\[\mathbf{=}\left( \mathbf{a + b} \right)\left( \mathbf{x + 5} \right)\mathbf{.}\]

3. Если один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это же число.

Решение.

\[Пусть\ a - первая\ и\ четвертая\ \]

\[цифры,\ b - вторая\ и\ \]

\[пятая\ цифры,c - третья\ и\ \]

\[шестая\ цифры:\ \]

\[= 1001 \cdot (100a + 10b + c) =\]

\[= 1001\overline{\text{abc}} = 7 \cdot 11 \cdot 13\overline{\text{abc}},\]

\[значит,\ это\ число\ кратно\ \ 7,\ \]

\[11\ и\ 13.\]