ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 1195

\[\boxed{\text{1195\ (1195)\ .}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Простые числа – это числа, которые делятся только на себя и на единицу (2, 3, 5 и т.д.).

Составное число – натуральное число, имеющее делители, отличные от единицы и самого себя.

Формула деления с остатком:

\(\mathbf{a = b \bullet c + r}\), где a – делимое, b – делитель, c – неполное частное, r – остаток.

Если один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это же число.

Решение.

\[Пусть\ a\ - \ простое\ число,\ \]

\[тогда\ частное\ от\ деления\ \]

\[числа\text{~a~}на\ 30\ будет\ b,\ \]

\[{а\ остаток\text{~c.} }{Тогда: }{a\ = \ 30b\ + \ c\ =}\]

\[{= \ 2\ \cdot \ 3\ \cdot \ 5\ \cdot \ b\ + \ c }{Остаток\text{~c~}не\ может\ быть\ }\]

\[четным,\ так\ как\ в\ таком\ \]

\[случае\text{~a~}будет\ четным,\ \]

\[а\ значит\ составным\ числом,\ \]

\[{что\ противоречит\ условию. }{Если\text{~c~}кратно\ 3,\ то\ c\ = \ 3n,\ }\]

\[{тогда: }{a\ = \ 30b\ + \ 3n\ = \ 3(10b\ + \ n)\text{.~}}\]

\[Так\ как\text{~a~}получается\ \]

\[составным\ числом,\ то\ остаток\ \]

\[{не\ может\ быть\ кратным\ 3. }{Если\text{~c~}кратно\ 5,\ то\ c\ = \ 5n,\ }\]

\[{тогда: }{a\ = \ 30b\ + \ 5n\ = \ 5(6b\ + \ n)\text{.~}}\]

\[Так\ как\text{~a~}получается\ \]

\[составным\ числом,\ то\ остаток\ \]

\[{не\ может\ быть\ кратным\ 5. }{Следовательно,\ остаток\ от\ }\]

\[деления\ простого\ числа\ \]

\[на\ 30\ есть\ простое\ число\ или\ \]

\[единица.\]