ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 1196

\[\boxed{\text{1196\ (1196).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Запись чисел вида \(\overline{\mathbf{\text{xyz}}}\) означает, что каждая буква – это цифра, а вместе они образуют десятичное число, которое можно представить в виде суммы разрядных слагаемых:

\[\overline{\mathbf{\text{xyz}}}\mathbf{= 100}\mathbf{x + 10}\mathbf{y + z.}\]

При решении уравнения используем следующее:

1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному.

2. Чтобы вынести общий множитель за скобки, надо каждый член многочлена разделить на их наибольший общий делитель и результат записать в скобках, а общий множитель за скобками:

\[\mathbf{ab + b}\mathbf{m}\mathbf{= b \bullet}\left( \mathbf{a + m} \right)\mathbf{.}\]

3. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[Пусть\ было\ число\overline{\ \text{ab}},\ \]

\[а\ стало\ число\ \overline{1ab1}.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[23 \cdot \overline{\text{ab}} = \overline{1ab1}\]

\[23 \cdot (10a + b) =\]

\[= 1000 + 100a + 10b + 1\]

\[230a + 23b - 100a - 10b =\]

\[= 1001\]

\[130a + 13b = 1001\]

\[13 \cdot (10a + b) = 1001\]

\[\overline{\text{ab}} = 77\]

\[Ответ:число\ 77.\]