ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 1198

\[\boxed{\text{1198\ (1198).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Запись чисел вида \(\overline{\mathbf{\text{xyz}}}\) означает, что каждая буква – это цифра, а вместе они образуют десятичное число, которое можно представить в виде суммы разрядных слагаемых:

\[\overline{\mathbf{\text{xyz}}}\mathbf{= 100}\mathbf{x + 10y + z.}\]

При решении уравнения используем следующее:

1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному.

2. Чтобы вынести общий множитель за скобки, надо каждый член многочлена разделить на их наибольший общий делитель и результат записать в скобках, а общий множитель за скобками:

\[\mathbf{ab + b}\mathbf{m}\mathbf{= b \bullet}\left( \mathbf{a + m} \right)\mathbf{.}\]

3. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[Пусть\ было\ число\ \overline{8bc},\ \]

\[а\ стало\ число\ \overline{bc8}.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[18 + \overline{8bc} = \overline{bc8}\]

\[18 + (800 + 10b + c) =\]

\[= 100b + 10c + 8\]

\[- 90b - 9c = 8 - 18 - 800\]

\[90b + 9c = 810\]

\[9 \cdot (10b + c) = 810\]

\[\overline{\text{bc}} = 90\]

\[Значит,\ искомое\ число\ \]

\[равно\ 890.\]

\[Ответ:890.\]