ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 1205

\[\boxed{\text{1205\ (1205).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

аⁿ (а в n-ой степени) – число «n» называют показателем степени, а число «а» – основанием степени. Степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число «a» само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81.

При решении используем следующее:

1. Чтобы вынести общий множитель за скобки, надо каждый член многочлена разделить на их наибольший общий делитель и результат записать в скобках, а общий множитель за скобками:

\[\mathbf{ab + b}\mathbf{m}\mathbf{= b \bullet}\left( \mathbf{a + m} \right)\mathbf{.}\]

2. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b + c} \right)\mathbf{= ab + ac.}\]

3. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание оставляют прежним:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{\bullet}\mathbf{a}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m + n}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[Умножим\ обе\ дроби\ \]

\[\left( 10^{11} + 1 \right)\left( 10^{12} + 1 \right).\]

\[= 10^{22} + 10^{10} + 10^{12} + 1 =\]

\[= 10^{10} \cdot \left( 10^{12} + 1 + 10^{2} \right) + 1 =\]

\[= 10^{10}\left( 10^{12} + 1 + 100 \right) + 1 =\]

\[= 10^{10}\left( 10^{12} + 101 \right) + 1 =\]

\[= 10^{22} + 101 \cdot 10^{10} + 1\]

\[= \left( 10^{11} + 1 \right)\left( 10^{11} + 1 \right) =\]

\[= 10^{22} + 10^{11} + 1 =\]

\[= 10^{10}\left( 10^{12} + 10 + 10 \right) + 1 =\]

\[= 10^{10}\left( 10^{12} + 20 \right) + 1 =\]

\[= 10^{22} + 20 \cdot 10^{10} + 1\]

\[Получаем:\]

\[\frac{10^{10} + 1}{10^{11} + 1} > \frac{10^{11} + 1}{10^{12} + 1}.\]