ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 1209

\[\boxed{\text{1209\ (1209).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Простые числа – это числа, которые делятся только на себя и на единицу (1, 2, 3, 5 и т.д.).

Кратное число – это число, которое делится на другое число без остатка.

Четное число – число, которое делится на 2 без остатка.

Нечетное число – число, которое не делится на 2 без остатка.

Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[Числа\ p\ - \ 1,\ p,\ p\ + \ 1\ - \ это\ \]

\[три\ последовательных\ числа,\ \]

\[значит,какое - то\ из\ чисел\ \]

\[кратно\ 2,\ а\ какое - то\ кратно\ 3\text{.\ }\]

\[Так\ как\ p\ - \ простое\ число,\ \]

\[то\ какое - то\ из\ из\ чисел\ \]

\[p\ - \ 1\ и\ p\ + \ 1\ кратно\ 2\ и\ 3,\ \]

\[значит\ произведение\ \]

\[(p\ - \ 1)(p\ + \ 1)кратно\ 6.\]

\[Так\ как,\ p\ - \ простое\ число,\ \]

\[большее\ 3,\ значит\ оно\ \]

\[нечетное.\ \]

\[Следовательно,\ числа\ p\ - \ 1\ \]

\[и\ p\ + \ 1\ - \ четные,а\ значит\ их\ \]

\[произведение\ (p\ - \ 1)(p\ + \ 1)\]

\[кратно\ 4.\]

\[Так\ как\ произведение\ \]

\[(p - 1)(p + 1) = p^{2} - 1\ \]

\[кратно\ 4\ и\ 6,\ \]

\[то\ оно\ кратно\ и\ 24.\]