ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 1212

\[\boxed{\text{1212\ (1212).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Натуральные числа – это числа, которые используются ля подсчета чего-то конкретного (1, 2, 3, 4 и т.д.).

Кратное число – это число, которое делится на другое число без остатка.

При решении используем следующее:

1. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

2. Чтобы вынести общий множитель за скобки, надо каждый член многочлена разделить на их наибольший общий делитель и результат записать в скобках, а общий множитель за скобками:

\[\mathbf{ab + b}\mathbf{m}\mathbf{= b \bullet}\left( \mathbf{a + m} \right)\mathbf{.}\]

3. Если один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это же число.

Решение.

\[Пусть\ n - натуральное\ число,\ \]

\[не\ кратное\ 3,\ тогда\ \]

\[при\ делении\ на\ 3\]

\[получаем\ остаток\ 1\ или\ 2.\]

\[Если\ остаток\ равен\ 1,\ то:\]

\[(3n + 1)^{2} - 1 =\]

\[= 9n^{2} + 6n + 1 - 1 =\]

\[= 9n^{2} + 6n = 3 \cdot \left( 3n^{2} + 2n \right) -\]

\[выражение\ кратно\ 3,\ так\ как\ \]

\[один\ из\ множителей\ делится\ \]

\[на\ 3.\]

\[Если\ остаток\ равен\ 2,\ то:\]

\[(3n + 2)^{2} - 1 =\]

\[= 9n^{2} + 12n + 4 - 1 =\]

\[= 9n^{2} + 12n + 3 =\]

\[= 3 \cdot \left( 3n^{2} + 6n + 1 \right) -\]

\[выражение\ кратно\ 3,\ так\ как\ \]

\[один\ из\ множителей\ делится\ \]

\[на\ 3.\]

\[Значит,\ разность\ между\ \]

\[квадратом\ натурального\ \]

\[числа,\ не\ кратного\ 3,\]

\[и\ числом\ 1,\ кратна\ 3.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\ \]