ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 1214

\[\boxed{\text{1214\ (1214).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Целые решения неравенства – это значения переменных, которые удовлетворяют данному неравенству и могут быть представлены только целыми числами (положительные числа, отрицательные числа и ноль).

Четное число – число, которое делится на 2 без остатка.

Нечетное число – число, которое не делится на 2 без остатка.

Формула произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[x^{2} - y^{2} = (x - y)(x + y) = 30\]

\[Пусть\ \ x - y = a;\ \ \ x + y = b.\]

\[Тогда:\ \ \ ab = 30.\]

\[Если\text{~a~}и\ b\ - \ четные\ числа,\ \]

\[значит\ их\ произведение\ \]

\[должно\ быть\ кратно\ 4\text{.\ }\]

\[Так\ как,\ число\ 30\ не\ делится\ \]

\[нацело\ на\ 4,\ значит\ целых\ \]

\[{решений\ уравнения\ нет. }{Если\text{~a~}и\ b\ - \ нечетные\ числа,\ }\]

\[значит,\ их\ произведение\ \]

\[должно\ быть\ нечетным.\ \]

\[Так\ как,\ число\ 30\ - \ четное\ \]

\[число,\ то\ целых\ решений\ \]

\[{уравнения\ нет. }{При\ вычитании\ или\ сложении\ }\]

\[четного\ и\ нечетного\ чисел,\ \]

\[всегда\ получим\ нечетное\ \]

\[число,\ значит,\ случая\ при\ \]

\[котором\ одно\ из\ чисел\text{~a~}и\text{~b~}\]

\[будет\ четным,\ а\ другое\ \]

\[нечетным,\ быть\ не\ может.\]

\[Значит,\ уравнение\ \]

\[x^{2} - y^{2} = 30\ не\ имеет\ целых\ \]

\[решений.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]