\[\boxed{\text{1218\ (1218).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Тождество – это равенство, верное при любых значениях входящих в него переменных (буквы x, a, b и тд.).
При разложении на множители используем следующее:
1. Формулу куба разности – куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения и второго плюс утроенное произведение первого выражения и квадрата второго минус куб второго выражения:
\[\mathbf{(}\mathbf{a\ - b}\mathbf{)}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{- 3}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{b + 3}\mathbf{a}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\]
2. Формулу квадрата разности:
Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:
\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]
3. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:
\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b + c} \right)\mathbf{= ab + ac.}\]
Найдём значения a, b, c и d, приравняв левую сторону уравнения к правой.
Свойства уравнений:
1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;
2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.
Решение.
\[Разложим\ правую\ половину\ \]
\[на\ множители:\]
\[Приравняем\ левую\ сторону\ \]
\[к\ правой:\ \]
\[a = 5.\]
\[- 32 = b - 6a\]
\[- 32 = b - 6 \cdot 5\]
\[b = - 32 + 30\]
\[b = - 2.\]
\[75 = 12 \cdot 5 - 4 \cdot ( - 2) + c\]
\[c = 75 - 60 - 8\]
\[c = 7.\]
\[- 71 =\]
\[= 4 \cdot ( - 2) - 8 \cdot 5 - 2 \cdot 7 + d\]
\[d = - 71 + 8 + 40 + 14\]
\[d = - 9.\]
\[Ответ:a = 5,\ b = - 2,\ c = 7,\ \]
\[d = - 9\text{.\ }\]