ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 1222

\[\boxed{\text{1222\ (1222).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Возведение в квадрат – это возведение числа во вторую степень (степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число само на себя:

\(\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{= a \bullet a \bullet a}\)).

Возведение в куб – это возведение числа в третью степень.

При возведении степени в степень показатели перемножаются, а основание остается прежним:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{)}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m \bullet n}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[Пусть\ n - искомое\ \]

\[трехзначное\ число.\]

\[n = a^{2};\ \ \]

\[где\ a - двузначное\ число;\]

\[n = b^{3};\ \ \]

\[где\ b - однозначное\ число.\]

\[Получаем:\]

\[a^{2} = b^{3}\]

\[a^{2} = b^{2} \cdot b\]

\[b = \frac{a^{2}}{b^{2}} = \left( \frac{a}{b} \right)^{2}\]

\[n = \left( \left( \frac{a}{b} \right)^{2} \right)^{3} = \left( \frac{a}{b} \right)^{6}\]

\[Искомое\ число\ будет\ степенью\ \]

\[какого - то\ однозначного\ \]

\[числа.\]

\[Пусть\ \frac{a}{b} = x;\ \ тогда:\]

\[n = x^{6} = \left( x^{3} \right)^{2};\ \ \]

\[где\ x^{3} - двузначное\ число;\]

\[n = x^{6} = \left( x^{2} \right)^{3};\ \ \]

\[где\ x^{2} - однозначное\ число.\]

\[Данному\ условию\ \]

\[удовлетворяет\ только\ число\ 3.\]

\[n^{6} = 3^{6} = 729 - искомое\ \]

\[число.\]

\[Ответ:729.\]