ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 1227

\[\boxed{\text{1227\ (1227).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Алгоритм решения систем линейных уравнений способом сложения:

1. Умножить (разделить) левую и правую части одного или обоих уравнений на некоторое число так, чтобы коэффициенты (число перед буквой) при одной из переменных в разных уравнениях стали противоположными числами:

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x + y = 10\ \ | \bullet ( - 4)\ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{= - 40\ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

2. Сложить получившиеся уравнения почленно:

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{=}\mathbf{- 40}\mathbf{\ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{44}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }} \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

3. Подставить полученное значение в одно из уравнений и найти значение второй переменной:

\[\mathbf{x + 4 = 10}\]

\[\mathbf{x = 10 - 4}\]

\[\mathbf{x = 6}\]

4. Записать решение:

(6; 4)

Свойства уравнений с двумя переменными:

1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[автобуса\ и\ y\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[автомобиля.\]

\[Автобус\ и\ машина\ были\ \]

\[в\ пути\ \]

\[7\ ч\ 50\ мин - 6\ ч\ 20\ мин =\]

\[= 1\ ч\ 30\ мин.\]

\[Если\ бы\ автобус\ вышел\ \]

\[на\ 1\ ч\ 15\ мин\ раньше,\ \]

\[то\ было\ бы\ время:\]

\[6\ ч\ 20\ мин - 1\ ч\ 15\ мин =\]

\[= 5\ ч\ 5\ мин.\]

\[Если\ бы\ машина\ вышла\ \]

\[на\ 15\ мин\ позже,\ то\ было\ бы\ \]

\[время:\]

\[6\ ч\ 20\ мин + 15\ мин =\]

\[= 6\ ч\ 35\ мин.\]

\[Тогда\ бы\ до\ встречи\ автобус\ \]

\[прошел:\]

\[7\ ч\ 35\ мин - 5\ ч\ 5\ мин =\]

\[= 2\ ч\ 30\ мин,а\ машина\ \]

\[бы\ прошла\ до\ встречи:\]

\[7\ ч\ 35\ мин - 6\ ч\ 35\ мин = 1\ ч.\]

\[Составим\ и\ решим\ систему\ \]

\[уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 1,5(x + y) = 180 \\ 2,5x + y = 180\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x + y = 120 \\ 2,5x + y = 180 \\ \end{matrix} - \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} - 1,5x = - 60 \\ x + y = 120 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 40 \\ 40 + y = 120 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} x = 40 \\ y = 80 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:40\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[автобуса,\ 80\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[автомобиля.\ \]