ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 1228

\[\boxed{\text{1228\ (1228).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Алгоритм решения систем линейных уравнений способом сложения:

1. Умножить (разделить) левую и правую части одного или обоих уравнений на некоторое число так, чтобы коэффициенты (число перед буквой) при одной из переменных в разных уравнениях стали противоположными числами:

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x + y = 10\ \ | \bullet ( - 4)\ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{= - 40\ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

2. Сложить получившиеся уравнения почленно:

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{=}\mathbf{- 40}\mathbf{\ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{44}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }} \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

3. Подставить полученное значение в одно из уравнений и найти значение второй переменной:

\[\mathbf{x + 4 = 10}\]

\[\mathbf{x = 10 - 4}\]

\[\mathbf{x = 6}\]

4. Записать решение:

(6; 4)

Свойства уравнений с двумя переменными:

1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[Пусть\ x\frac{км}{ч}\ скорость\ одного\ \]

\[автобуса,\ тогда\ скорость\ \]

\[второго\ 1\frac{5}{7}x\ \frac{км}{ч}.\ Значит,\ \]

\[скорость\ велосипедиста\ \]

\[y\ \frac{км}{ч}.\ Первый\ автобус\ \]

\[встретился\ с\ велосипедистом\ \]

\[через:\]

\[10\ ч\ 10\ мин - 8\ ч\ 50\ мин =\]

\[= 1\ ч\ 20\ мин = \frac{4}{3}\ часа.\]

\[Второй\ автобус\ встретился\ \]

\[с\ велосипедистом\ через:\]

\[10\ ч\ 50\ мин - 8\ ч\ 50\ мин = 2\ ч.\]

\[Составим\ и\ решим\ систему\ \]

\[уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{4}{3} \cdot \frac{12}{7}x + \frac{4}{3}y = 100 \\ 2x + 2y = 100\ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{16}{7}x + \frac{4}{3}y = 100\ \ \ | \cdot 21 \\ x + y = 50\ \ \ \ \ \ | \cdot 28\ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 48x + 28y = 2100 \\ 28x + 28y = 1400 \\ \end{matrix} - \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 20x = 700 \\ 28x + 28y = 1400 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 35\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 28 \cdot 35 + 28y = 1400 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 35\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 28y = 1400 - 980 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 35 \\ 28y = 420 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} x = 35 \\ y = 15 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:35\ \frac{км}{ч}\ скорость\ \]

\[велосипедиста.\ \]