\[\boxed{\text{226\ (226).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Решение.
\[\textbf{а)}\ |a + 5| = a + 5\]
\[1)\ a = 1 > 0:\]
\[|a + 5| = a + 5\]
\[|1 + 5| = 1 + 5\]
\[|6| = 6\]
\[6 = 6.\]
\[верное\ равенство.\]
\[2)\ a = - 20 < 0:\]
\[|a + 5| = a + 5\]
\[| - 20 + 5| = - 20 + 5\]
\[| - 15| = - 15\]
\[15 \neq - 15.\]
\[неверное\ равенство.\]
\[Следовательно,\ выражение\ \]
\[не\ является\ тождеством,\ \]
\[так\ как\ оно\ не\ является\ \]
\[верным\ при\ любых\ значениях\ \]
\[переменной\ a.\]
\[\textbf{б)}\ \left| a^{2} + 4 \right| = a^{2} + 4\]
\[a^{2} + 4 > 0 - при\ любом\ \]
\[значении\ \text{a.}\]
\[\left| a^{2} + 4 \right| > 0 - при\ любом\ \]
\[значении\ \text{a.}\]
\[Следовательно,\ выражение\ \]
\[является\ тождеством.\]
\[\textbf{в)}\ |a - b| - |b - a| = 0\]
\[|a - b| = |b - a|\]
\[Следовательно,\ выражение\ \]
\[является\ тождеством.\]
\[\textbf{г)}\ |a + b| - |a| = |b|\]
\[Пусть\ a = - 5;\ \ b = 2:\]
\[| - 5 + 2| - | - 5| = |2|\]
\[| - 3| - 5 = 2\]
\[3 - 5 = 2\]
\[- 2 \neq 2.\]
\[Следовательно,\ выражение\ \]
\[не\ является\ тождеством.\]