\[\boxed{\text{789\ (789).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[Пусть\ длина\ прямоугольника\ \]
\[равна\ x\ см,\ тогда\ ширина\ равна\ \]
\[(15 - x)\ см.\ \ Потом\ длину\ \]
\[уменьшили\ на\ 3\ см:(x - 3)\ см,\]
\[а\ ширину\ увеличили\ на\ 5\ см:\ \ \]
\[(15 - x + 5)\ см.\]
\[Площадь\ прямоугольника\ \ \]
\[равна\ x \cdot (15 - x)\ см^{2},\ после\ \]
\[изменений\ она\ стала\ равна:\ \ \]
\[(x - 3)(20 - x)\ см^{2}\ и\ \ стала\ \]
\[меньше\ на\ 8\ см^{2}.\]
\[Составим\ и\ решим\ уравнение:\]
\[x(15 - x) - (x - 3)(20 - x) = 8\]
\[15x - x^{2} - \left( 20x - x^{2} - 60 + 3x \right) =\]
\[= 8\]
\[15x - x^{2} - 20x + x^{2} + 60 - 3x =\]
\[= 8\]
\[- 8x = - 52\]
\[x = 6,5\ (см) - длина\ \]
\[прямоугольника.\]
\[6,5 \cdot (15 - 6,5) = 6,5 \cdot 8,5 =\]
\[= 55,25\ \left( см^{2} \right) - площадь\ \]
\[первоначального\]
\[прямоугольника.\]
\[Ответ:55,25\ см^{2}.\]