\[\boxed{\text{911\ (911).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
аn (а в n-ой степени) – число «n» называют показателем степени, а число «а» – основанием степени. Степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число «a» само на себя. Например, 34=3*3*3*3=81.
При решении используем:
1. Формулу разности кубов:
Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы:
\[\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a - b} \right)\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{.}\]
2. Формулу суммы кубов:
Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности:
\[\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{- ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{.}\]
3. При возведении степени в степень показатели перемножаются, а основание остается прежним:
\[\mathbf{(}\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{)}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m \bullet n}}\mathbf{.}\]
Решение.
\[\textbf{а)} - x^{3} + y^{3} =\]
\[= (y - x)(y^{2} + xy + x^{2})\]
\[\textbf{б)} - 8 - p^{3} = - \left( 8 + p^{3} \right) =\]
\[= - (2 + p)(4 - 2p + p^{2})\]
\[\textbf{в)} - a^{6} + \frac{1}{8} =\]
\[= \left( \frac{1}{2} - a^{2} \right)\left( \frac{1}{4} + \frac{1}{2}a^{2} + a^{4} \right)\]
\[\textbf{г)} - \frac{1}{27} - b^{6} = \left( - \frac{1}{27} + b^{6} \right) =\]
\[= - \left( \frac{1}{3} + b^{2} \right)\left( \frac{1}{9} - \frac{1}{3}b^{2} + b^{4} \right)\]
\[\textbf{д)}\ c^{6} + 1 =\]
\[= (c^{2} + 1)(c^{4} - c^{2} + 1)\]
\[\textbf{е)}\ x^{6} + y^{6} =\]
\[= (x^{2} + y^{2})(x^{4} - x^{2}y^{2} + y^{4})\]