ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 963

\[\boxed{\text{963\ (963).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Треугольник Паскаля – это бесконечная таблица, имеющая треугольную форму. В этом треугольнике на вершине и по бокам стоят единицы. Каждое число равно сумме двух чисел, стоящих над ним в предыдущей строке.

Формула возведения двучлена в 4 степень:

\[\mathbf{(a + b}\mathbf{)}^{\mathbf{4}}\mathbf{= 1 \bullet}\mathbf{a}^{\mathbf{4}}\mathbf{+ 4 \bullet}\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{b + 6 \bullet}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ 4 \bullet a}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{+ 1 \bullet}\mathbf{b}^{\mathbf{4}}\mathbf{.}\]

С помощью данной формулы можно возвести двучлен в пятую, шестую и т. д. степень. Коэффициенты (числа перед буквами) берём из треугольника Паскаля (если возводим, например, в 4 степень, то берём 4 строку треугольника). Степень а уменьшается с n до 0, а степень b увеличивается с 0 до n.

Решение.

\[(1 + y)^{3} + (1 + y)^{4} + (1 + y)^{5}\text{.\ }\]

\[Используя\ треугольник\ \]

\[Паскаля,\ определим\]

\[коэффициенты\ членов\ \]

\[многочлена:\]

\[\textbf{а)}\ y² - коэффициенты - сумма\ \]

\[третьих\ чисел\ слева,\ то\ есть\ \]

\[чисел\ 3,\ 6\ и\ 10 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow 3 + 6 + 10 = 19.\]

\[\textbf{б)}\ y³ - коэффициенты\ равны\ \]

\[сумме\ чисел\ 1,\ 4\ и\ \]

\[10 \Longrightarrow 1 + 4 + 10 = 15.\]