\[\boxed{\text{964\ (964).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Треугольник Паскаля – это бесконечная таблица, имеющая треугольную форму. В этом треугольнике на вершине и по бокам стоят единицы. Каждое число равно сумме двух чисел, стоящих над ним в предыдущей строке.
Формула возведения двучлена в 4 степень:
\[\mathbf{(a + b}\mathbf{)}^{\mathbf{4}}\mathbf{= 1 \bullet}\mathbf{a}^{\mathbf{4}}\mathbf{+ 4 \bullet}\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{b + 6 \bullet}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ 4 \bullet a}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{+ 1 \bullet}\mathbf{b}^{\mathbf{4}}\mathbf{.}\]
С помощью данной формулы можно возвести двучлен в пятую, шестую и т. д. степень. Коэффициенты (числа перед буквами) берём из треугольника Паскаля (если возводим, например, в 4 степень, то берём 4 строку треугольника). Степень а уменьшается с n до 0, а степень b увеличивается с 0 до n.
Признак делимости произведения – если хотя бы один из множителей делится на некоторое число без остатка, то и произведение делится на это число.
Решение.
\[147^{6} = (145 + 2)^{6} =\]
\[+ 6 \cdot 145 \cdot 32 + 64 \Longrightarrow из\ всех\ \]
\[слагаемых,\ только\ последнее\ \]
\[не\ делится\ на\ 145 \Longrightarrow значит,\ \]
\[это\ и\ есть\ остаток.\]
\[Ответ:64.\]