ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 965

\[\boxed{\text{965\ (965).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Треугольник Паскаля – это бесконечная таблица, имеющая треугольную форму. В этом треугольнике на вершине и по бокам стоят единицы. Каждое число равно сумме двух чисел, стоящих над ним в предыдущей строке.

Формула возведения двучлена в 4 степень:

\[\mathbf{(a + b}\mathbf{)}^{\mathbf{4}}\mathbf{= 1 \bullet}\mathbf{a}^{\mathbf{4}}\mathbf{+ 4 \bullet}\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{b + 6 \bullet}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ 4 \bullet a}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{+ 1 \bullet}\mathbf{b}^{\mathbf{4}}\mathbf{.}\]

С помощью данной формулы можно возвести двучлен в пятую, шестую и т. д. степень. Коэффициенты (числа перед буквами) берём из треугольника Паскаля (если возводим, например, в 4 степень, то берём 4 строку треугольника). Степень а уменьшается с n до 0, а степень b увеличивается с 0 до n.

Признак делимости произведения – если хотя бы один из множителей делится на некоторое число без остатка, то и произведение делится на это число.

Решение.

\[\textbf{а)}\ 83^{4} + 65 = (81 + 2)^{4} + 65 =\]

\[\textbf{б)}\ 141^{10} + 88 =\]

\[= (139 + 2)^{10} + 88\text{.\ }\]

\[Используя\ треугольник\ \]

\[Паскаля\ для\ (139 + 2)^{10},\ \]

\[определим,\ что\ последний\ \]

\[член\ суммы\ 2^{10}\ не\ кратен\ 139.\ \]

\[Тогда\ 2^{10} + 88 = 1024 + 88 =\]

\[= 1112 = 8 \cdot 139 \Longrightarrow значит,\ \]

\[141^{10} + 88 - кратно\ 139.\]