ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 971

\[\boxed{\text{971\ (971).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При решении используем:

1. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ 1005 \cdot 995 =\]

\[= (1000 - 5)(1000 + 5) =\]

\[= 1\ 000\ 000 - 25 = 999\ 975\]

\[\textbf{б)}\ 108 \cdot 92 =\]

\[= (100 + 8)(100 - 8) =\]

\[= 10\ 000 - 64 = 9936\]

\[\textbf{в)}\ 0,94 \cdot 1,06 =\]

\[= (1 - 0,06)(1 + 0,06) =\]

\[= 1 - 0,0036 = 0,9964\]

\[\textbf{г)}\ 1,09 \cdot 0,91 =\]

\[= (1 + 0,09)(1 - 0,09) =\]

\[= 1 - 0,0081 = 0,9919\]

\[\textbf{д)}\ 10\frac{1}{7} \cdot 9\frac{6}{7} = \frac{71}{7} \cdot \frac{69}{7} =\]

\[= \left( \frac{70}{7} + \frac{1}{7} \right)\left( \frac{70}{7} - \frac{1}{7} \right) =\]

\[= \frac{4900}{49} - \frac{1}{49} = \frac{4899}{49} = 99\frac{48}{49}\]

\[\textbf{е)}\ 99\frac{7}{9} \cdot 100\frac{2}{9} =\]

\[= \left( 100 - \frac{2}{9} \right)\left( 100 + \frac{2}{9} \right) =\]

\[= 10\ 000 - \frac{4}{81} =\]

\[= 9\ 999\frac{81}{81} - \frac{4}{81} = 9999\frac{77}{81}\]