ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 972

\[\boxed{\text{972\ (972).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Многочлен – это выражение, которое является суммой нескольких одночленов (выражение, состоящие из произведения числа на одну или несколько переменных (буквы a, b, c, и тд)).

При решении используем:

1. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

2. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac.}\]

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b + c} \right)\mathbf{= ab + ac.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ 5y\left( y^{2} - 3 \right)\left( y^{2} + 3 \right) =\]

\[= 5y\left( y^{4} - 9 \right) = 5y^{5} - 45y\]

\[\textbf{б)} - 8x\left( 4x - x^{3} \right)\left( 4x + x^{3} \right) =\]

\[= - 8x\left( 16x^{2} - x^{6} \right) =\]

\[= 8x^{7} - 128x^{3}\]

\[\textbf{в)}\ \left( a^{4} - 3 \right)\left( a^{4} + 3 \right)\left( a^{8} + 9 \right) =\]

\[= \left( a^{8} - 9 \right)\left( a^{8} + 9 \right) = a^{16} - 81\]

\[\textbf{г)}\ \left( 1 - b^{3} \right)\left( 1 + b^{3} \right)\left( 1 + b^{6} \right) =\]

\[= \left( 1 - b^{6} \right)\left( 1 + b^{6} \right) = 1 - b^{12}\]