\[\boxed{\text{384\ (384).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Решение.
\[\textbf{а)}\ \left\{ \begin{matrix} 4x^{2} - 27x - 7 > 0 \\ x > 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[4x^{2} - 27x - 7 = 0\]
\[D = 27^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 7 = 841\]
\[x_{1,2} = \frac{27 \pm 29}{8} = - \frac{1}{4};7.\]
\[\left\{ \begin{matrix} 4 \cdot \left( x + \frac{1}{4} \right)(x - 7) > 0 \\ x > 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[x \in (7; + \infty).\]
\[\textbf{б)}\ \left\{ \begin{matrix} - 3x^{2} + 17x + 6 < 0 \\ x < 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \Longrightarrow \right.\ \]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3x^{2} - 17x - 6 > 0 \\ x < 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[3x^{2} - 17x - 6 = 0\]
\[D = 289 + 4 \cdot 3 \cdot 6 = 361\]
\[x_{1,2} = \frac{17 \pm 19}{6} = - \frac{1}{3};6.\]
\[\left\{ \begin{matrix} 3 \cdot \left( x + \frac{1}{3} \right)(x - 6) > 0 \\ x < 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[x \in \left( - \infty;\ - \frac{1}{3} \right).\]
\[\textbf{в)}\ \left\{ \begin{matrix} x + 1 < 0\ \ \ \ \ \\ 2x^{2} - 18 > 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x < - 1\ \ \ \ \ \ \\ x^{2} - 9 > 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x < - 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ (x - 3)(x + 3) > 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[x \in ( - \infty;\ - 3).\]
\[\textbf{г)}\ \left\{ \begin{matrix} x - 4 > 0\ \ \ \ \ \ \ \ \\ 3x^{2} - 15x < 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 3x(x - 5) < 0 \\ \end{matrix}\ \right.\ \ \]
\[x \in (4;5).\]