ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев Задание 542

\[\boxed{\text{542\ (542).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ x - числитель\ дроби,\ \]

\[а\ y - знаменатель.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{x^{2}}{y - 1} = 2 \\ \frac{x - 1}{y + 1} = \frac{1}{4} \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} = 2y - 2\ \ \ \ \\ 4x - 4 = y + 1 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 4x - 5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x^{2} = 8x - 10 - 2 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 4x - 5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x^{2} - 8x + 12 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{1} = 6\ \ \\ y_{1} = 19 \\ \end{matrix} \right.\ \ \ или\ \ \left\{ \begin{matrix} x_{2} = 2\ \\ y_{2} = 3. \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:\frac{6}{19}\ или\ \ \ \frac{2}{3}.\]