ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев Задание 668

\[\boxed{\text{668}\text{\ (668)}\text{.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Формула\ верна\ при\ n = 1:\ \ {\ \ 49}^{1} - 1 = 48.\]

\[Допустим,\ что\ при\ n = k:\ \ \ \ \ \ \ \ 49^{k} - 1\ разность\ будет\ кратна\ 48.\]

\[Докажем,\ что\ при\ n = k + 1,\ разность\ также\ кратна\ 48:\]

\[49^{k + 1} - 1 = 49^{k} \cdot 49 - 49 + 48 = 49 \cdot \left( 49^{k} - 1 \right) + 48.\]

\[так\ как\ 49^{k} - 1\ \ кратно\ 48,\ то\ \ и\ 49 \cdot \left( 49^{k} - 1 \right) + 48\ тоже\]

\[делится\ на\ 48 \Longrightarrow ч.т.д.\]