\[\boxed{\text{69\ (69).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Решение.
\[\frac{1}{3}x^{2} + 2x + 4 =\]
\[= \frac{1}{3} \cdot \left( x^{2} + 6x + 12 \right) =\]
\[= \frac{1}{3} \cdot \left( x^{2} + 6x + 9 + 3 \right) =\]
\[= \frac{1}{3} \cdot \left( x^{2} + 6x + 9 \right) + \frac{1}{3} \cdot 3 =\]
\[= \frac{1}{3} \cdot (x + 3)^{2} + 1\]
\[\frac{1}{3} \cdot (x + 3)^{2} = 0;\ \ \ \ \ \ \ \ \ \]
\[x = - 3.\]
\[Минимальное\ значение\ \ 1\ \]
\[при\ x = - 3.\]