\[\boxed{\text{745\ (745).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[\textbf{а)}\ P_{n} = n!\]
\[Число\ способов\ равно\ числу\ \]
\[перестановок\ из\ 10\ элементов.\]
\[P_{10} = 10! = 3\ 628\ 800\ способов.\]
\[\textbf{б)}\ Найдем,\ сколько\ способов\ \]
\[есть\ у\ мальчиков,\ если\ они\ \]
\[могут\ занять\ 5\ нечетных\ мест:\]
\[5! = 120\ способов.\]
\[Найдем,\ сколько\ способов\ есть\ \]
\[у\ девочек,\ если\ они\ могут\ \]
\[занять\ 5\ четных\ мест:\]
\[5! = 120\ способов.\]
\[Общее\ количество\ вариантов\ \]
\[размещения:\]
\[5! \cdot 5! = 120 \cdot 120 =\]
\[= 14\ 400\ способов.\]