\[\boxed{\text{759\ (759).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[A_{20}^{6} = \frac{20!}{14!} =\]
\[= 15 \cdot 16 \cdot 17 \cdot 18 \cdot 19 \cdot 20 =\]
\[= 27\ 907\ 200.\]
\[Ответ:27\ 907\ 200\ способов.\]