\[\boxed{\text{842\ (842).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[Учитывая\ все\ возможные\ \]
\[сочетания\ из\ шести\ (потому\ \]
\[что\ Антон\ может\ пригласить\ \]
\[любое\ количество\ друзей\ в\ \]
\[гости),\ найдем\ общее\ \]
\[количество\ вариантов:\]
\[C_{6}^{1} + C_{6}^{2} + C_{6}^{3} + C_{6}^{4} + C_{6}^{5} + C_{6}^{6} =\]
\[= 6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 1 =\]
\[= 63.\]
\[Ответ:63\ варианта.\]