\[\boxed{\text{853\ (853).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[Пусть\ всего\ \text{x\ }элементов,\ тогда:\]
\[A_{x}^{4} = \frac{x!}{(x - 4)!},\ \ A_{x}^{2} = \frac{x!}{(x - 2)!}.\]
\[По\ условию:\ A_{x}^{4} = 12A_{x}^{2},\]
\[где\ x > 0.\]
\[Составим\ и\ решим\ уравнение:\]
\[\frac{x!}{(x - 4)!} = \frac{12x!}{(x - 2)!}\]
\[12 \cdot (x - 4)! = (x - 2)!\]
\[12 = (x - 3)(x - 2)\]
\[x^{2} - 3x - 2x + 6 - 12 = 0\]
\[x^{2} - 5x - 6 = 0\]
\[D = 25 + 24 = 49\]
\[x_{1} = \frac{5 + 7}{2} = 6\]
\[x_{2} = \frac{5 - 7}{2} = - 1\ \Rightarrow не\ \]
\[подходит.\]
\[Ответ:6\ элементов.\]