Даны две бесконечные арифметические прогрессии. Если к каждому члену одной прогрессии прибавить соответствующий член другой прогрессии, то будет ли полученная последовательность арифметической прогрессией?

Ответ:

\[a_{1};\text{\ \ a}_{1} + d;\ \ a_{2} + 2d;\ldots;\ \ a_{n}\]

\[b_{1};\ \ b_{1} + c;\ \ b_{2} + c;\ldots;\ b_{n}\]

\[a_{1} + b_{1};\ \ a_{1} + b_{1} + d + c;\ \ \ \ \]

\[a_{1} + b_{1} + 2d + 2c;\ldots\]

\[a_{n} + b_{n} =\]

\[= a_{1} + b_{1} + (d + c)(n - 1) \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow является.\]