Если открыть одновременно две трубы, то бассейн будет наполнен водой за 8 ч. Если сначала через первую трубу наполнить половину бассейна, а потом через вторую трубу – оставшуюся часть бассейна, то весь бассейн будет наполнен за 18 ч. За сколько часов можно наполнить бассейн через каждую трубу?

Ответ:

\[Пусть\ x\ дней - понадобится\ \]

\[I\ рабочему,\ \]

\[а\ у\ дней - II\ рабочему.\]

\[Тогда\ производительность\ \]

\[I\ рабочего - \ \frac{1}{x},\ \]

\[производительность\ \text{II} - \frac{1}{y}.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 12 \cdot \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) = 1\ \ \ \ \ \ \ \\ 10 \cdot \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) + \frac{5}{y} = 1 \\ \end{matrix}\text{\ \ \ \ \ } \right.\ \text{\ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}\text{\ \ \ \ \ } \\ \frac{10 \cdot 1}{12} + \frac{5}{y} = 1 \\ \end{matrix}\text{\ \ \ \ \ } \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12} \\ \frac{5}{6} + \frac{5}{y} = 1\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{1}{x} = \frac{1}{12} - \frac{1}{y} \\ \frac{5}{y} = \frac{1}{6}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} y = 30 \\ x = 20 \\ \end{matrix} \right.\ \right.\ \]

\[20дней - понадобится\ \ \]

\[I\ рабочему.\]

\[30\ дней - понадобится\ \]

\[\text{II}\ рабочему.\]

\[Ответ:20\ дней,\ 30\ дней.\]