Из двух сёл, расстояние между которыми равно 6 км, вышли навстречу друг другу два пешехода, которые встретились на середине пути, причём один из них вышел на 15 мин позже другого. Если бы они вышли одновременно, то встретились бы через 36 мин. Найдите скорость каждого пешехода.

Ответ:

\[а\ y\ \frac{км}{ч} - cкорость\ течения\ \]

\[реки.\ Тогда\ (x + y)\frac{км}{ч} -\]

\[скорость\ по\ течению,\ \]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{66}{x + y} + \frac{54}{x - y} = 6\ \\ \frac{90}{x - y} - \frac{44}{x + y} = 3 \\ \end{matrix}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \right.\ \]

\[Пусть\ \frac{1}{x + y} = t;\ \ \frac{1}{x - y} = a:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 66t + 54a = 6\ \ \ \ \ | \cdot \frac{2}{3} \\ 90a - 44t = 3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix}\text{\ \ \ \ \ \ \ } \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 44t + 36a = 4\ \ \\ - 44t + 90a = 3 \\ \end{matrix}\ ( + ) \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 126a = 7\ \ \ \ \ \\ t = \frac{90a - 3}{44} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} a = \frac{1}{18} \\ t = \frac{1}{22} \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{1}{x + y} = \frac{1}{22} \\ \frac{1}{x - y} = \frac{1}{18} \\ \end{matrix}\text{\ \ \ \ } \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x + y = 22 \\ x - y = 18 \\ \end{matrix}\ ( + )\text{\ \ \ \ \ } \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 2x = 40\ \ \ \ \ \\ y = x - 18 \\ \end{matrix}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 20 \\ y = 2\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\(Ответ:20\ \frac{км}{ч\ ;\ 2\frac{км}{ч\ .}}\)