Из пунктов A и B одновременно навстречу друг другу выехали соответственно мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист прибыл в B через 36 мин после встречи, а велосипедист в A – через 3 ч 45 мин после встречи. За какое время каждый из них проедет расстояние между A и B?

Ответ:

\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[велосипедиста,\ \]

\[а\ y\ \frac{км}{ч - мотоциклиста}.\]

\[t\ ч - время\ встречи.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} tx = \frac{36}{60}\text{y\ \ \ } \\ ty = 3\frac{45}{60}x \\ \end{matrix}\text{\ \ \ \ \ } \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} tx = \frac{3}{5}\text{y\ \ } \\ ty = \frac{15}{4}x \\ \end{matrix}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ } \right.\ \]

\[\frac{\text{tx}}{\text{ty}} = \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 15} \cdot \frac{y}{x}\text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\frac{x}{y} = \frac{4}{25} \cdot \frac{y}{x}\]

\[25x^{2} = 4y^{2}\]

\[5x = 2y\]

\[x = \frac{2y}{5};\ \ \ \ \ \ \ x > 0,\ \ \ \ \ y > 0,\ \ \ \ \]

\[t > 0.\]

\[t \cdot \frac{2y}{5} = \frac{3}{5}\text{y\ \ \ \ }\]

\[t = \frac{3 \cdot 5 \cdot y}{5 \cdot 2 \cdot y} = 1,5.\]

\[1,5\ ч = 1\ ч\ 30\ мин.\]

\[велосипедист.\]

\[Ответ:2\ ч\ 6\ мин;\ \ 5\ ч\ 15\ мин.\]