Катер прошёл 20 км против течения реки и 16 км но течению, затратив на путь против течения на 20 мин больше, чем на путь по течению. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки составляет 2 км/ч.

Ответ:

\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч} - собственная\ \]

\[скорость\ катера;\ \]

\[(x + 2)\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[катера\ по\ течению;\ \]

\[(x - 2)\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[против\ течения.\]

\[20\ мин = \frac{1}{3}\ часа.\]

\[Составим\ уравнение:\ \]

\[60x + 120 - x^{2} + 4 = 48x - 96\]

\[60x + 124 - x^{2} - 48x + 96 = 0\]

\[- x^{2} + 12x + 220 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = 12;\ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 220\]

\[x_{1} = 22\ \left( \frac{км}{ч} \right) - собственная\ \]

\[скорость\ катера.\ \]

\[x_{2} = - 10\ \ (не\ подходит).\]

\[Ответ:22\frac{км}{ч}\text{.\ }\]