Корни х_1 и х_2 уравнения х^2+2х+q=0 удовлетворяют условию 2x_1+3х_2=1. Найдите корни уравнения и значение q.

Ответ:

\[x^{2} + 2x + q = 0;\ \ 2x_{1} + 3x_{2} = 1\]

\[\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - 2\ \ \ \ (1) \\ x_{1} \cdot x_{2} = q\ \ \ \ \ \ \ \ \ (2) \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[(1)\ x_{1} = - 2 - x_{2}\]

\[2 \cdot \left( - 2 - x_{2} \right) = + 3x_{2} = 1\]

\[- 4 - 2x_{2} + 3x_{2} = 1\]

\[x_{2} - 4 = 1\]

\[x_{2} = 5.\]

\[(2)\ x_{1} = - 2 - 5 = - 7.\]

\[3)\ - 7 \cdot 5 = q\]

\[q = - 35.\]

\[{Ответ:\ \ x}_{1} = - 7;\ \ x_{2} = 5;\ \ \]

\[q = - 35.\]