Найдите первый член геометрической прогрессии (xn), знаменатель которой равен q, если: x3=6, x6=162.

Ответ:

\[x_{3} = 6;\ \ \ x_{6} = 162:\]

\[\left\{ \begin{matrix} x_{1}q^{2} = 6\ \ \ \ \\ x_{1}q^{5} = 162 \\ \end{matrix}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ } \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x_{1}q^{2} = 6\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 4x_{1}q² \cdot q^{3} = 162 \\ \end{matrix}\text{\ \ \ \ \ } \right.\ \]

\[6 \cdot q^{3} = 162\ \ \ \ \ \]

\[q^{3} = \frac{162}{6}\]

\[q^{3} = 27\ \ \ \ \ \]

\[q = 3.\]

\[x_{1} = \frac{6}{q^{2}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}.\]

\[Ответ:\ \ \frac{2}{3}.\]