Найдите первый член и разность арифметической прогрессии, если сумма семи первых её членов равна 94,5, а сумма пятнадцати первых членов равна 112, 5.

Ответ:

\[S_{7} = 94,5;\ \ \ \ \ \ \ \ S_{15} = 112,5:\]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{{2a}_{1} + 6d}{2} \cdot 7 = 94,5\ \ \ \ \ \ \ \\ \frac{{2a}_{1} + 14d}{2} \cdot 15 = 112,5 \\ \end{matrix}\text{\ \ \ \ \ \ } \right.\ \ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \left( a_{1} + 3d \right) \cdot 7 = 94,5\ \ \ \ \ \ \ \ |\ :7\ \ \ \ \\ \left( a_{1} + 7d \right) \cdot 15 = 112,5\ \ \ \ |\ :15 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} a_{1} + 3d = 13,5 \\ a_{1} + 7d = 7,5\ \ \\ \end{matrix}\ ( - )\text{\ \ \ \ } \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} - 4d = 6\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ a_{1} = 7,5 - 7d \\ \end{matrix}\text{\ \ \ \ \ \ \ } \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} d = - 1,5 \\ a_{1} = 18\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:a_{1} = 18;\ \ d = - 1,5.\]