Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения: прямой y=x-3 и параболы y=x^2-4x+3.

Ответ:

\[\left\{ \begin{matrix} y = x - 3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ y = x^{2} - 4x + 3 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[x - 3 = x^{2} - 4x + 3\]

\[x^{2} - 5x + 6 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = 5\ \ \ \ \ x_{1} = 2\]

\[x_{1}x_{2} = 6\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x_{2} = 3\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 2\ \ \ \\ y = - 1 \\ \end{matrix}\text{\ \ \ \ \ \ \ } \right.\ \text{\ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:\ \ (2;\ - 1),\ (3;0).\]